12. Regla de Sarrus

La regla de Sarrus es un método fácil para memorizar y calcular el determinante de una matriz 3×3. Recibe su nombre del matemático francés Pierre Frédéric Sarrus.

Considérese la matriz 3×3:

Su determinante se puede calcular de la siguiente manera:

En primer lugar, repetir las dos primeras columnas de la matriz a la derecha de la misma de manera que queden cinco columnas en fila. Después sumar los productos de las diagonales descendentes (en línea continua) y sustraer los productos de las diagonales ascendentes (en trazos). Esto resulta en:

Un proceso similar basado en diagonales también funciona con matrices 2×2:

De este modo teniendo en cuenta lo anterior las diagonales continuas reciben el nombre de matriz principal y las diagonales en trazos reciben el nombre de matriz secundaria: 

Ejemplo 1:

1. Calcular el determinante de la siguiente matriz:

(3*2*4) + (4*2*2) + (-1*5*3) - (-1*2*2) + (3*2*3) + (4*5*4)

(24 + 16 + -15) - (-4 + 18 + 80)

25 - 94

-69 

                         

Ejemplo 2: