14. Método gráfico

El método gráfico se emplea para resolver problemas que presentan sólo 2 variables de decisión. El procedimiento consiste en trazar las ecuaciones de las restricciones en un eje de coordenadas X1, X2 para tratar de identificar el área de soluciones factibles (soluciones que cumplen con todas las restricciones).

La solución óptima del problema se encuentra en uno de los vértices de esta área de soluciones creada, por lo que se buscará en estos datos el valor mínimo o máximo del problema.

Ejemplo en Fritolay:

Disponemos de 210.000 dólares para invertir en la compra de maquinaria para una la línea de frituras en maíz. Se recomiendan dos tipos de maquinaria: Del tipo A (vapor y electricidad), que rinden el 10% y las del tipo B (combustible y electricidad), que rinden el 8%. Se decide invertir un máximo de 130.000 dólares en las del tipo A y como mínimo 60.000 en las del tipo B. Además queremos que la maquinaria del tipo A sea menor que el doble de la inversión en B. ¿Cuál tiene que ser la distribución de la inversión para obtener el máximo rendimiento en la producción?

Solución:

En un problema de programación lineal.

• Llamamos x a la cantidad que invertimos en maquinaria de tipo A
• Llamamos y a la cantidad que invertimos en maquinaria de tipo B

210000

  0,1x+0,08y    

Condiciones que deben cumplirse (restricciones):        

•      y mayor o igual a cero
•      x mayor o igual a cero

  
  R1    X + Y menor o igual que 210.000

  R2    X menor o igual que 130.000

  R3    Y mayor o igual que 60.000

  R4    X menor o igual que 2Y

Dibujamos las rectas auxiliares asociadas a las restricciones para conseguir la región factible (conjunto de puntos que cumplen esas condiciones)

La región factible es la pintada de amarillo, de vértices A, B, C, D y E

A(0, 60000), B(120000, 60000), C(130000, 65000), D(130000, 80000) y E(0, 210000)

La función objetivo es:  F(x, y)= 0,1x+0,08y

Si dibujamos la curva F(x, y) =0 (en rojo) y la desplazamos se puede comprobar gráficamente que el vértice  más alejado es el D, y por tanto es la solución óptima.

Comprobarlo analíticamente (es decir comprobar que el valor máximo de la función objetivo,  F,  se alcanza en el vértice D)